Día 1.

M  A  T  E  M  Á  T  I  C  A  S

12:00 – 12:50

El día de hoy los alumnos regresan después de un periodo de vacaciones, razón por la cual se encuentran inquietos, deseando platicar lo que vivieron en este periodo en que seguramente no se vieron con varios de sus compañeros, en otras clases, me fue posible observar la manera en que los alumnos evaden el trabajo o cualquier actividad, preguntándoles a sus profesores cosas como:

¿A dónde se fue de vacaciones?
¿Qué lugares visitó usted?

O incluso deseando compartir ellos lo que hicieron:

-         Nombre, yo no salí ni a la tienda, estuve bien aburrido

-         Yo fui con la familia de mi papá

Para dar inicio a la clase de hoy, me dirigí al frente y saludé al grupo, como al mismo tiempo entró la maestra titular y saludó, todos los alumnos se pusieron de pie y respondieron a ambos saludos.

Comencé entonces, recordándoles mi nombre y haciéndoles saber que nuevamente estaremos trabajando juntos esta semana

Y empecé a repartirles unas hojas que tenían trazados el molde de un dado, de modo que ellos sólo recortaran y pegaran, mientras hacia esto, les informé que el tema a tratar será: Probabilidad (ya que anteriormente la maestra me había solicitado que así lo hiciera) entonces pregunté:

-         ¿Recuerdan haber escuchado algo al respecto?

Algunos alumnos respondieron con voz muy baja:

-         Si

Para confirmar la respuesta y ver quien había respondido pregunté:

-         ¿Cómo dijeron?

Algunos alumnos entre risitas respondieron:

-         Si maestra

Continué preguntando:

-         ¿En dónde o para qué se ha empleado?

Uno de los alumnos respondió:

-         Por ejemplo, maestra, si quiero ver que tan posible es que me saque la lotería

Yo le respondí:

-         Buen ejemplo, y ¿qué necesito para tener una posibilidad de ganarme la lotería?

Ellos respondieron de manera obvia:

-         Pues comprar un boleto

 Agregué entonces:

Cierto, necesito un boleto, ¿pero la probabilidad sólo será usada para saber si puedo ganar?

Los alumnos se quedaron en silencio y una alumna respondió:

-         O también para perder o para obtener algo

Con el fin de llegar al concepto de la probabilidad, planteé otra pregunta:

-         Entonces ¿cómo podemos definir, o que podemos decir que es la probabilidad?

Al. – La posibilidad de que pase algo

Al. -  Mas bien que de muchas cosas que pueden pasar, cual es la que nos conviene o no, la que queremos que pase o no, como en el caso de la lotería, que hay muchos números pero la probabilidad de que yo gane es lo que me conviene a mi o lo que yo quiero saber.

Ya que los alumnos tenían una idea respecto al tema, les indiqué que armaran el dado, sin embargo y como ya lo suponía, pocos alumnos llevaban tijeras y pegamento, por lo que se tardaron más de lo esperado, para no perder tanto tiempo, pegué en el pizarrón el arreglo rectangular para que, mientras les prestaban material, fueran copiándolo en su libreta.

Cuando la mayoría ya tenía el dado armado y el cuadro en su libreta pedí atención y les mostré el dado que yo tenía en las manos y pregunté ¿qué es lo que tengo aquí?, ellos respondieron rápidamente:

-         Un dado

Muy bien, ¿cuántas caras tiene mi dado?

-         Seis caras

Y si yo quiero que al lanzar el dado caiga el número tres, ¿qué probabilidad tengo?

-         Pues una de seis, respondieron varios alumnos

Yo con tono de sorpresa (con el fin de hacerles dudar) les dije:

-         A caray! Y ¿por que uno de seis?

Varios quisieron responder al mismo tiempo, pero como esta ocasión la respuesta podría ser variada, pedí que levantaran la mano, varios lo hicieron y le cedí la palabra a una alumna, ella muy segura de su respuesta me contestó:

-         Mire maestra, el dado tiene seis caras, ¿verdad?

Si, le respondí yo

Ella continuó: - bueno, tenemos seis opciones, pero a usted na´mas le sirve que caiga el tres, y como sólo hay un tres, pu´s solo tiene una posibilidad, o sea su probabilidad es uno de seis.

Miré al resto del grupo y pregunte si estaban de acuerdo, la mayoría respondió que si y continuamos, ahora mostré dos dados y pregunté qué posibilidad tendría de que el resultado que obtuviera fuera un tres en cada dado, ellos se quedaron callados y después de un rato un alumno me respondió:

- dos de doce, maestra

Al. – no es cierto, es uno de doce

¿Por qué dos de doce? Pregunté primero

Al. – pues porque si un dado tiene seis caras, dos dados tendrán doce y si queremos el número que aparezca sea un tres en cada cara, pues son dos tres los que hay, por lo tanto son dos de doce. Respondió el alumno muy seguro

Entonces me dirigí al otro joven y pregunté: porqué uno de doce

Al. – a pues porque así como dijo Erik, un dado tiene 6 números, dos dados juntos tienen 12 números, pero yo digo que nada mas es uno de doce, porque necesitamos los dos tres al mismo tiempo y eso sólo puede ser una vez de las doce caras de los dados.

El análisis de ambos alumnos tenía parte de lógica, sin embargo ninguno era correcto, entonces le dije que buscaríamos todas las combinaciones que podrían hacer con los dados,  les dicté las indicaciones del trabajo (pues la maestra así me solicitó, que cada indicación se las dictara para que la tuvieran en su libreta), que consistía en reunirse con un compañero cuyo dado fuera de color diferente al suyo y completaran la tabla.

Al frente yo puse el ejemplo de cómo se debería completar, uno de ellos tomaría el lugar de los números horizontales y el otro los verticales, para poder tener un orden, pregunté si existían dudas con respecto a la actividad, los alumnos dijeron que no, y al azar seleccioné a una alumna para que repitiera las indicaciones, al parecer la mayoría la había comprendido, así que los dejé reunirse con su pareja y comenzaran a trabajar.

Me fui acercando a los alumnos, para comprobar que el trabajo que realizan sea el indicado y de la manera correcta, algunos iniciaron sin mayor problema, otros apenas se ponían de acuerdo y otros mas no podían iniciar debido a que tenían dudas, vi que algunos jóvenes comenzaron a aventar el dado fuera de los mesabancos y se paraban de su lugar, moviendo a otros compañeros para tomar su dado, yo ignoré la situación simulando que no me dí cuenta, sinembargo les dije en general:
- si veo que alguien esta aventando muy fuerte los dados o a sus compañeros, suspendo la actividad, nos sentamos en filas y trabajamos de manera individual y sin el material, a partir de este momento, no volvi a ver algun dado en el suelo. 

Me acerqué con una pareja y le pregunté cuál era la dificultad que tenían, ellas me dijeron que no sabían para que usarían los dados, nuevamente les expliqué que una de ellas representaría a los números horizontales y la otra a los verticales, lanzarían los dados simultáneamente, (pedí que lo hicieran en ese momento) y al tener la combinación la escribieran en el recuadro correspondiente según la línea que escogieron (horizonta o vertical) después de esto continuaron trabajando solas, yo seguía pasando entre ellos para observar el trabajo y me llamó la atención ver a un alumno que no movía el dado, sino que únicamente escribía, poco a poco me acerqué, al parecer el no se dio cuenta y cuando me vio se sobresalto y se puso nervioso, yo le pregunté si tan rápido habían obtenido todos los resultados, pues el ya tenía la tabla llena, el entre risitas nerviosas me respondió:

-         ¡Ay maestra!, po´s si de todas formas ya se cómo se llena, pa´ que perdemos tiempo con los dados.

El joven con quien estaba trabajando, y en tono de queja me dijo:

-         Ya vio maestra, Brayan no le hace caso, no esta haciendo la actividad, no quiere que lo hagamos con los dados, me dejó solo y no me quiso explicar.

Para evitar disgustos me dirigí a Brayan y le dije: muy bien Brayan, como ya tienes la tabla completa, ayúdale a tu compañero a completar la de él; ellos tenían coloreada la columna que correspondía a cada dado, al lanzar los dados obtuvieron 6, 4; pero Brayan indicó al revés, 4,6; entonces le pregunté:

-         Brayan: ¿Será lo mismo 4,6 que 6,4?

El respondió:

-         Si maestra, son los mismos números, se repiten

Son los mismos números, si, Pero ¿será lo mismo? Insistí yo, él observaba la tabla algo confundido, así que le dije que le pensara bien porque justamente él me explicaría porque es o no los mismo.

Continué observando a los jóvenes, cuando la mayoría completó la tabla o al menos faltaba poco, pasé a varios al pizarrón para que completaran la que yo tenía y vieran los resultados, mientras tanto pedí a Brayan que nos hiciera saber a todos la respuesta que él había encontrado, hice del conocimiento del grupo la pregunta que le hice a él, y él un poco apenado respondió que no sabía, entonces hice énfasis en que deben realizar la actividad como se indica por muy fácil que pueda parecer, pues tiene un objetivo.

Dirigiéndome ahora al grupo completo pregunté si sería lo mismo, ellos se quedaron pensativos, y agregué, ¿sería lo mismo si les dijera que lo que saquen en el dado va a ser su calificación del bimestre? Inmediatamente y como si se hubieran imaginado ya la calificación respondieron: ¡NO!, entonces agregué: ¿porqué no? Brayan decía que si, entonces él levantó la mano y me dijo: porque cada uno tiene un dado diferente y no es lo mismo que a mi me ponga un seis y a él un cuatro, que a mi el cuatro y a él el seis, se escucharon algunas risas y repetí la pregunta: entonces ¿será lo mismo 4,6 que 6,4? Ellos ya muy seguros respondieron que no, entonces solo para dar mas sentido a lo que analizamos, les explique que aunque tenemos los mismos números se pueden hacer diferentes combinaciones.

Con la tabla de apoyo y retomando la pregunta respecto a la posibilidad de que con dos dados obtuviera un tres en cada cara, ellos solos corrigieron, y me dijeron que estaba mal la respuesta, pues no son 12 las opciones, sino 36 como se veía en la tabla, ya que se habían dado cuenta que la tabla representaba todas las opciones de los dos dados, les pedí que escribieran como nombre de la tabla: espacio muestral, entonces una alumna, Lucero, comentó: 

- ¡Aaaah! Entonces se le llama espacio muestral a todas las opciones o combinaciones que podamos hacer. 

Muy bien Lucero, agregué yo, así es, entonces ¿cuál sería la respuesta correcta a la pregunta que les hice? Algunos me respondieron: uno de treinta y seis, y agregué, entonces ¿cuál es mi probabilidad de obtener únicamente números pares?, y casi inmediatamente respondieron: nueve de treinta y seis, ya que vi que no tuvieron problema para responder pregunté: ¿y ahora como lo escribimos con puros números? Una joven respondió, el nueve, una rayita y el treinta y seis, pedí entonces que lo escribiera en el pizarrón.

Como lo escribió de la manera correcta aproveché para expresar el significado de cada número y pregunté ¿qué nos representa el nueve? Varios respondieron – los números que favorecen lo que pregunta, y ¿Qué representa el treinta y seis? – todas las combinaciones.

Con esto escribí en el pizarrón la fórmula general y pedí que lo escribieran en su cuaderno, sin embargo timbraron y no me quise alargar mas, dejándolo pendiente.

El objetivo principal para esta sesión era que los alumnos determinaran y comprendieran qué es un espacio muestral, y aunque el plan no se terminó como estaba programado, me quedó la satisfacción, pues considero que el objetivo se cumplió.